Số âm được biểu diễn như thế nào?

-

Số âm được biểu diễn như thế nào?

Trải qua các môn học cơ bản, các bạn cũng biết được rằng một số (ở hệ thập phân) khi chuyển sang nhị phân sẽ thông qua công thức chia 2 lấy dư từ dưới lên. Như ví dụ dưới đây:
(15)10 = (00001111)2
Câu hỏi đặt ra: Để biểu diễn số -15, người ta làm cách nào?
Chúng ta cũng đã nghe qua cách số âm biểu diễn là số 1 ở đầu đại diện cho số âm, số 0 ở đầu đại diện cho số dương. Thế nhưng có 2 vấn đề xảy ra như sau:
1.     Dãy số 00001111 cũng bằng với 000…0001111, tức là có vô hạn số 0 ở bên trái, vậy đặt số 1 ở đâu cho hợp lí?
2.     Ta giả sử chỉ chấp nhận độ dài tối đa của dãy số là 00001111, vậy thì khi ta đặt 1 ở bit cực trái sẽ là 10001111, liệu đây có phải là số âm như ta đã biết?
Chúng ta hãy thử đổi hệ nhị phân của dòng trên sang thập phân xem nào:
(10001111)2= (143)10
Wait, khoan đã!? Tại sao nó không phải là -15, mà thật sự thì 10001111 hệ nhị phân chính là 143 hệ thập phân. Không lẽ không tồn tại số âm ư? Không đúng! Phải có một quy định nào đó về cách biểu diễn số âm, một quy tắc chọn ô đầu tiên làm dấu.
Phải, quy tắc đó sẽ tùy thuộc vào kiểu dữ liệu quy định nó. Chúng ta sẽ thử tưởng tượng 1 kiểu dữ liệu dùng 8 ô nhớ để lưu trữ. Với mỗi ô nhớ như vậy sẽ có 2 trường hợp: 0 và 1. Như thế sẽ có 2^8 = 256 cách biểu diễn con số này.

Bắt đầu từ con số (00000000)2 là số (0) 10 và kết thúc ở số (11111111)2 là số (255) 10. Vậy kích thước này biểu diễn dãy số trong phạm vi từ 0..255 với kích thước 1 byte (1 byte = 8 bit). Đó chính là kiểu dữ liệu byte trong Pascal mà mọi người đã học.
Tuy nhiên, với Java, kiểu byte lại nằm trong phạm vi từ -128..127, tức Java sẽ quy định 7 ô nhớ bên phải biểu diễn số, ô bit cực trái sẽ biểu diễn dấu âm hoặc dương. Vậy nghĩa là số âm sẽ dựa vào kiểu dữ liệu mà xây dựng nên các quy tắc phân chia giữa ô nhớ có dấu và các ô nhớ chứa chữ số. Vậy ở đây thì chúng ta có thể dùng được (10001111)2 trở thành (-15) 10 như đã được giải quyết ở trên rồi (tôi vẫn chưa nói là đúng nhé). Hey, chưa xong đâu bạn. Nếu bạn tinh ý sẽ nhận ra rằng số (00000000) 2 với số (10000000)10 không lẽ biểu diễn cho số 0 và -0 ư, như thế thì phạm vi của nó chỉ là -127..127 gồm 255 chữ số thôi chứ, vì có 2 trường hợp cùng biểu diễn số 0 rồi còn gì. Không lẽ số 128 dùng mã (10000000)2 để biểu diễn nhỉ. Ồ, chính xác thì số 128 dùng mã (10000000)2 có thể biểu diễn được (dùng công thức để kiểm tra), nhưng theo nguyên tắc thì bit cực trái đầu tiên thể hiện dấu cơ mà. Để ý phạm vi của byte là -128..127, vậy (10000000)2 biểu diễn cho -128 cũng hợp lý nhỉ. Ừ thì cũng đúng đó, nhưng khi bạn dãn con số ra với phạm vi 2 byte và chọn dấu ở bit cực trái như sau: (1000 0000 0000 0000)2, vậy thì nó còn biểu diễn cho -128 nữa không nhỉ? Có vấn đề đấy, vì nếu theo như giải thích hồi nãy với kích thước 2 byte thì (0000 0000 1000 0000)2 biểu diễn số 128 thì (1000 0000 1000 0000)2 cũng biểu diễn được số -128 thôi. Vậy chúng ta đã hiểu sai về cái gì ư?
Vâng! Đó là cách người ta biểu diễn số âm. Lấy ví dụ với số 15, khi ta biết được nó biểu diễn với phạm vi 1 byte như sau (00001111)2, thì ta biểu diễn số âm theo nguyên tắc gọi là “bù 2” (tiếng Anh gọi là Two’s Complement). Theo quy tắc này, ta thực hiện chuyển đổi như sau.
B1: Đảo tất cả các bit lại từ 1 thành 0, từ 0 thành 1. Cụ thể, (00001111)2 sẽ trở thành (11110000)2
B2: Cộng dãy số vừa nhận được cho 1. Cụ thể (11110000)2 +(1)2 = (11110001)2.
Và dãy số (11110001)2 chính là biểu diễn cho số -15. Ta da, vậy là vấn đề đã được giải quyết ổn thỏa. Hãy thử trường hợp với số 128 để xem số -128 biểu diễn thế nào. Mà khoan, số 128 phá vỡ quy tắc về dấu rồi thì sao mà chuyển đây. Vậy chúng ta hãy dựa theo khoảng cách giữa các số âm mà tìm ra nhé!
Ta có số -15 là (11110001)2, số -14 thông qua tính toán như trên sẽ là  (11110010)2. Ồ, thế là số càng tiến về âm vô cùng thì sẽ càng trừ đi 1 đơn vị (vì ta thấy số -14 (11110010)2 – (1)2 sẽ là số -15 (11110001)2). Vậy với -127 là (10000001)2 thì -128 sẽ là (10000000)2. Vậy chúng ta thử thêm 1 lần nữa với phép “bù 2”, kích thước 2 byte cho số -128 từ 128 xem nào (nhớ là bit cực trái làm dấu nhé). Wow, chúng ta thu được một kết quả mới mẻ, đó là (1111 1111 1000 0000)2. Thế thì chúng ta hiểu rằng 10000000 cũng là 1111 1111 1000 0000, tức là số âm thì số 1 có thể kéo dài vô tận, còn số dương thì số 0 kéo dài vô tận. Hoho, vậy là với quy tắc bù 2 này thì việc casting với kiểu dữ liệu có kích thước lớn hơn sẽ không là vấn đề gì. Thế là mọi chuyện được giải quyết ổn thỏa.
P/s: Cuối cùng cũng được ăn cơm, phù
Nội dung bài viết thuộc về Lê Công Diễn.

Người viết: Lê Công Diễn
Mang đi nhớ ghi nguồn

Nhận xét

Đăng nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Deploy project Springboot MIỄN PHÍ sử dụng Render

-
Hình ảnh
      Deploy project spring boot MIỄN PHÍ sử dụng render Đối với những bạn sử dụng Spring boot vì mục đích học tập, nghiên cứu, thì việc chi nhiều tiền để chạy một server là không cần thiết. Trước đó, việc deploy miễn phí trên heroku là lựa chọn của rất nhiều học sinh, sinh viên. Tuy nhiên, công ty này đã cắt đi gói miễn phí vào ngày 28/11/2022, buộc người dùng phải trả phí để sử dụng. Ở bài viết này, mình sẽ hướng dẫn các bạn chạy một project spring boot nhỏ trên Render miễn phí. Cùng tìm hiểu nhé. Yêu cầu và mô tả:   - Sử dụng IDE Intellij để dễ dàng package - Tài khoản git  - Tài khoản render. - Sử dụng MySQL và Mybatis để thực hiện tạo lập và quản lý CSDL. 1. Tạo một project spring boot Truy cập vào trang https://start.spring.io/ và tạo một project spring boot như sau: Group – com.8techblog Artifact – App  Package name – com.8techblog.App  Packaging – Jar  Java – 17 Project   –  Gradle - Groovy (ở đây mình hướng dẫn build dùng g...
Đọc thêm

Ứng dụng Mã hóa bất đối xứng (Asymmetric cryptography) vào Chữ ký số (Digital Signature)

-
Hình ảnh
         Ứng dụng Mã hóa bất đối xứng (Asymmetric cryptography) vào Chữ ký số (Digital Signature) Chữ ký số (Digital Signature) là gì? Nhắc đến chữ ký, chắc hẳn ai cũng sẽ nghĩ đến hình chữ nguệch ngoạc mà ta thường hay sử dụng trong văn bản. Chữ ký số liệu có phải như vậy? Mục đích của chữ ký là gì? Để thể hiện một dấu ấn độc nhất của bản thân, và "dấu ấn" này thường dùng để xác nhận các loại văn bản pháp lý, tài liệu, hợp đồng,... Như vậy, việc "ký" nghĩa là bằng cách nào đó đặt một "dấu ấn độc nhất" xác định thuộc về riêng mình bạn, và người khác biết rằng đó là bạn. Trong lĩnh vực công nghệ thông tin, chữ ký số không thể hiện dưới dạng hình ảnh có thể thấy được như chữ ký tay thông thường (vì lý do môi trường công nghệ, các hình ảnh dễ dàng bị giả mạo). Thay vào đó, họ sẽ ký bằng cách mã hóa thông tin sử dụng cơ chế Mã hóa bất đối xứng (Asymmetric cryptography), hay còn có tên gọi khác là Mã hóa công khai (Public cryptography) Mã hóa bất đối...
Đọc thêm

TÔI DÀNH 3 NGÀY ĐÁNH GIÁ THỊ TRƯỜNG CNTT CUỐI NĂM 2024 CHO BẠN.

-
Hình ảnh
  TÔI DÀNH 3 NGÀY ĐÁNH GIÁ THỊ TRƯỜNG CNTT CUỐI NĂM 2024 CHO BẠN.   CNTT là một ngành được xem là “xu thế” trong thời đại hiện nay, với lượng nhu cầu công việc nhiều cũng như mức lương trung bình cao hơn so với các ngành khác. Tuy nhiên trong những năm trở lại đây, ngành đang có nhiều dấu hiệu tụt dốc, tiêu biểu như làn sóng layoff (sa thải) trong năm 2023 cực lớn. Chúng ta cùng đánh giá thị trường hiện nay để đưa ra hướng đi phù hợp nhé.   Để đánh giá thị trường, trước tiên cùng xem biểu đồ về lượng job tuyển dụng từ trang TrueUp (một trang khá uy tín crawl từ các bài tuyển dụng của các tập đoàn công nghệ lớn): Nhìn vào biểu đồ, kết hợp các tài liệu liên quan, chúng ta cùng phân tích thị trường ngành CNTT như sau: 1.    Giai đoạn từ 2020 – cuối 2022 Số lượng job tuyển dụng tăng mạng, có lúc đạt đỉnh điểm gần nửa triệu job. Nguyên nhân: -         Hiệu ứng đòn bẩy kinh tế: Đây là thời điểm mà các công ty bơm...
Đọc thêm